從牛頓和萊布尼茨開始，微積分學就和力學結緣，自此幾何與物理成為緊密相關的學問，一枝兩葉。在19世紀，幾何學發展迅速，使人們充分了解了2維曲面的各種幾何變化，包括代數曲線的結構與物理學中流體力學的多種性質。

3維空間與4維時空是20世紀與21世紀物理學與幾何學研究的重點。3維空間與4維時空有多種奇妙的特性。西蒙．唐納森(Simon K Donaldson) 和 克利福．陶布斯(Clifford H Taubes) 引導出全新的觀念與技巧，做出了突出的貢獻。這些全新的觀念與技巧很多是從理論物理，包括量子場論，發展出來的。

19世紀ClerkMaxwell寫下了有名的Maxwell方程組，奠定了電磁學的理論基礎。William Hodge在20世紀的初年發展Maxwell方程式為新的幾何工具，對解決代數幾何領域中的問題有巨大影響，推廣了19世紀Bernhard Riemann的工作。

20世紀中葉，楊振寧（Yang）與Mills推廣Maxwell方程，用以解釋核子之間的基本力量。這些推廣的方程式是非線性的，具有複雜的，深入的，新的特點。唐納森在此方面的研究自陶布斯的解析方法開始，得出極重要的新結果，更發展成幾何學中一個新的極美妙的領域。

這個新的領域顯示出Yang-Mills方程式的解與4維曲面的幾何學有密切的關係。在這方面陶布斯定理，既重要又漂亮，解釋了許多”量子不變量”的幾何意義。一些過去的猜想，通過近年來的這些發展都得到解決。而這方面的研究還正方興未艾。

唐納森與陶布斯徹底改變了我們對時空的幾何結構的深入了解。

邵逸夫數學科學獎遴選委員會

2009年6月16日  香港