数学分析论述极限过程，例如圆圈可以用内接正多边形近似，随边数增加而任意逼近（阿基米德使用的方法），又或动力学中瞬时速度的概念等，牛顿和莱布尼茨的微积分便提供了一个数学分析工具，成功地应用於行星轨道，航空飞行和海啸波浪等问题上。

为这些极限过程确证的多是各种组合数学的不等式。如要精确地立出和证明这些不等式，需要高度的洞察力和心智创造力。分析学的工具和语言是众多数学领域的基础，从概率论、统计物理以至偏微分方程、动力系统、组合数学和数论。

辛康・布尔甘 (Jean Bourgain) 是当代最卓越的分析学家之一。在以上提到的每个领域他都解决了占中心地位的和长期存在的难题。他为此引入的许多基本技术已成为这些领域的标准工具。他的工作和思想已极大地促使不同的领域相互吸取精华，开花结果。

一个典型例子是关於他的“和积现象”的工作。这一基本组合性现象定量阐明了加法和乘法这两种基本运算的关系。他用和积理论成功地解决了一系列难题，包括对称的分布和计数、组合学、数论和代数方程解等。

更让人惊奇的是，布尔甘所采用的技术与精微几何的 Kakeya 问题，有密切的关连。在 Kakeya 问题中，是以非常大的数 N 让一辆小车（理想化为一个小线段）进行 N – 点转向，使小车在任意小的区域里倒向。

在数学和许多其他科学领域，随机数起著关键作用。但是实际上很难制造一个随机数。抛掷硬币并不是办法，何况硬币的重心可能有偏倚。布尔甘应用他的技术提供了精确的随机性结构，此技术已在理论计算机科学中获得了重要应用。

邵逸夫数学科学奖遴选委员会

2010年5月27日  香港