从牛顿和莱布尼茨开始，微积分学就和力学结缘，自此几何与物理成为紧密相关的学问，一枝两叶。在19世纪，几何学发展迅速，使人们充分了解了2维曲面的各种几何变化，包括代数曲线的结构与物理学中流体力学的多种性质。

3维空间与4维时空是20世纪与21世纪物理学与几何学研究的重点。3维空间与4维时空有多种奇妙的特性。西蒙・唐纳森(Simon K Donaldson) 和 克利福・陶布斯(Clifford H Taubes) 引导出全新的观念与技巧，做出了突出的贡献。这些全新的观念与技巧很多是从理论物理，包括量子场论，发展出来的。

19世纪ClerkMaxwell写下了有名的Maxwell方程组，奠定了电磁学的理论基础。William Hodge在20世纪的初年发展Maxwell方程式为新的几何工具，对解决代数几何领域中的问题有巨大影响，推广了19世纪Bernhard Riemann的工作。

20世纪中叶，杨振宁（Yang）与Mills推广Maxwell方程，用以解释核子之间的基本力量。这些推广的方程式是非线性的，具有复杂的，深入的，新的特点。唐纳森在此方面的研究自陶布斯的解析方法开始，得出极重要的新结果，更发展成几何学中一个新的极美妙的领域。

这个新的领域显示出Yang-Mills方程式的解与4维曲面的几何学有密切的关系。在这方面陶布斯定理，既重要又漂亮，解释了许多”量子不变量”的几何意义。一些过去的猜想，通过近年来的这些发展都得到解决。而这方面的研究还正方兴未艾。

唐纳森与陶布斯彻底改变了我们对时空的几何结构的深入了解。

邵逸夫数学科学奖遴选委员会

2009年6月16日  香港