2014年度邵逸夫数学科学奖颁予乔治卢斯蒂格 (George Lusztig),他是美国麻省理工学院 Abdun-Nur数学讲座教授。他在代数、代数几何和表示论方面作出了基础性的贡献,并将这些学科结合起来,解决古典问题,且展现数学中美妙的新联系。

两百多年以来,对称群一直处在数学及数学应用的中心位置,如十九世纪初,傅立叶在热传导方程的工作;二十世纪初魏尔在量子力学的工作;以及由阿廷和舍瓦莱创立的数论方法。这些经典工作显示,几乎任何关于对称群的问题,其答案可以从对称群的矩阵实现去寻找,即借助于对称群的表示。

卢斯蒂格在七十与八十年代开始了早期工作 (部分与德利涅合作), 给有限舍瓦莱群的表示一个完整的刻划,这些群是构建有限对称群的基石。德利涅–卢斯蒂格的工作利用了舒伯特簇的拓扑和几何。后者是计算代数方程的解的个数的工具,早于十九世纪时已被引入。
 
这项工作的视角在于表示论的代数精髓与舒伯特簇的几何/拓扑精髓完美地匹配。这个视角成为卢斯蒂格工作的一个广泛且强有力的主题:他证明了表示论中许多中心问题与舒伯特簇的拓扑和几何相关联,包括作为数论在数学物理中的应用的载体的实李群和p进数域上的李群(p-adic李群) 的表示论。这的表示论。这个思想是近来许多令人激动的进展的核心,例如自守形式中「朗兰兹纲领」的进展。

表示以及相关的舒伯特簇结构是复杂的。从1979年与卡日丹合作的一篇论文开始,持续到最近的工作,卢斯蒂格找到了组合论的工具(这些工具可简单描述,但以前在数学中并没有使用)来刻划它们的拓扑和几何。他的工作引领和激发了「反常层」理论的发展。该理论是研究一般奇异代数簇的工具。
 
利用这些工具,卢斯蒂格以及其他上百位数学家推动了重要的发展,使人们对表示和舒伯特簇的深层次的理解成为可能。而在卢斯蒂格工作之前,这些是不可想象的。


邵逸夫数学科学奖遴选委员会
 (译自英文原稿)


2014年5月27日  香港