近年来物理学的一些观念激发了代数和几何的深刻进展。马克西姆.康采维奇(Maxim Kontsevich) 是这些进展的领路人。

自从海森堡(Heisenberg) 引入量子力学以来,量子化的数学过程,即从古典力学到量子力学的过程已经成为一个中心研究课题。其中一个版本是关于泊松(Poisson) 流形的形变量子化。除了某些特殊情形,这是一个非常困难的问题。康采维奇使用了量子场论的思想完美地解决了这个问题。

康采维奇发明了Motivic积分,这是一个令人惊奇的全新概念和工具。借助它,康采维奇和另外一些数学家解决了一些在代数几何(多变数的多项式方程组的解的研究)中过去无法下手的问题。

“镜像对称”,在弦理论学家发现以后,已经导致了一系列出人意料的数学预见。它断言关联到古典力学的辛几何和代数几何这两种明显不同的几何在弦理论中是互为“镜像” 的。通过许多数学家的努力,这些断言逐渐被证实了。现代的镜像对称是基于一些重要的洞察和进展表述的。其中大多数归功于康采维奇,从1994年他最初提出了同调镜像对称猜想开始,他不但重新回顾了最初的构想,而且对“什么是镜像对称” 这个数学问题给出了更清晰的概念性的回答。
 

邵逸夫数学科学奖遴选委员会

2012年5月29日   香港


(注: 所有中文译本,皆以英文本为准)