2019邵逸夫数学科学奖颁予米歇尔 • 塔拉格兰 (Michel Talagrand),以表彰他研究集中不等式、随机过程的上确界 和自旋玻璃的严谨结果。米歇尔 • 塔拉格兰是前法国国家科学研究中心高级研究员。

米歇尔 • 塔拉格兰对概率和高维几何作出了深远的贡献,其中至少有三项工作可以被形容为革命性的研究。

塔拉格兰第一个重要研究是随机过程的上确界 (即最小上界,或粗略而言,即最大值)。随机过程是互相影响的随机变量的集合。当给予一个这样的巨大集合时,取得有关其最大值如何分布是非常重要的课题。从研究高斯过程开始 (每个随机变量都有高斯分布,呈现出着名的「钟形曲线」,并可以某种形式显示出相关性),以至更普遍的例子,塔拉格兰研发了一些工具,例如占优测度或通用接链,为这些最大值的行为提供强大而非常有用的范围。

第二项贡献是关于集中度量的现象。大致而言,许多函数依赖大量相当独立的随机变量,这些函数是极有可能接近其平均值。例如,若掷币一千次,那么,出现头像的次数为450至550之间,概率大约是99.7%,而大于600的概率只有约是二亿分之一。在这种情况,我们说出现头像的次数是集中的。这种现象通常会联想到数学家维塔利 • 米尔曼(Vitali Milman)的名字,是非常普遍和广泛地应用在凸体几何学,图论和理论计算器科学等多个领域。塔拉格兰的其中一项重大成就是详细研究这种现象,并大大提高我们对它的了解。特别是他使用了全新技术,证明着名的不等式,从而取得新颖的集中结果广泛用于许多不同重要的环境中。

他的第三项引人注目的成果,是关于自旋玻璃。自旋玻璃是一种数学模型,描述极度无序系统的物理现象。与许多统计物理学中的模型不同,自旋玻璃具有双层随机性。首先,不同的随机变量(即自旋玻璃语言中的自旋) 具相互作用,而相互作用量的数值是随机选择的,因而产生一个非常复杂的能量图景。而在此能量图景之上,随机变量本身又是随机抽样的。

一大族随机变量随机互相影响,人们都希望能够了解这类系统和描述其典型特征。自旋玻璃容易定义,但难以分析。理论物理学家乔治 • 帕里西 (Giorgio Parisi) 提出了关于自旋玻璃自由能的公式,自由能是一个重要的数量,包含着这种随机能量图景的信息。然而,将统计物理学家的预言转化为数学上严谨的论证往往是非常困难,论证的要求为数学研究提供了丰富的课题。尽管弗朗切斯科 • 格拉 (Francesco Guerra) 凭着非凡的见解取得可观的进展,但在这种情况下找到一个完整而严谨的证明似是奢望,但最终塔拉格兰成功做到,因而对非常重要的物理学理论第一次奠下完整的数学基础。

塔拉格兰的学术生涯里,有一个显着特征令他比其他数学家突出,就是当他解决了问题后,他不会将问题放在一旁,然后专注其他课题。相反,他会继续思考原来的命题,改善他的理解力并重新思考自己的论点,直到他找出一个可以更容易被其他数学家所接受及应用的完善理论。关于刚刚提到的三个研究主题,他撰写了篇幅浩瀚而具影响力的教科书,对推广他的理论发挥了非常重要的作用,而这些想法现已成为很多数学家工作的重要部分。塔拉格兰是真正的独一无二,常常独自工作,取得非凡和非常意想不到的成果,改变了数学的景观。


邵逸夫数学科学奖遴选委员会
(译自英文原稿)


2019年5月23日   香港  (修正版)