2014年度邵逸夫數學科學獎頒予喬治.盧斯蒂格 (George Lusztig),他是美國麻省理工學院Abdun-Nur數學講座教授。他在代數、代數幾何和表示論方面作出了基礎性的貢獻,並將這些學科結合起來,解決古典問題,且展現數學中美妙的新聯繫。

兩百多年以來,對稱群一直處在數學及數學應用的中心位置,如十九世紀初,傅立葉在熱傳導方程的工作;二十世紀初魏爾在量子力學的工作;以及由阿廷和舍瓦萊創立的數論方法。這些經典工作顯示,幾乎任何關於對稱群的問題,其答案可以從對稱群的矩陣實現去尋找,即借助於對稱群的表示。

盧斯蒂格在七十與八十年代開始了早期工作 (部分與德利涅合作),給有限舍瓦萊群的表示一個完整的刻劃,這些群是構建有限對稱群的基石。德利涅–盧斯蒂格的工作利用了舒伯特簇的拓撲和幾何。後者是計算代數方程的解的個數的工具,早於十九世紀時已被引入。
 
這項工作的視角在於表示論的代數精髓與舒伯特簇的幾何/拓撲精髓完美地匹配。這個視角成為盧斯蒂格工作的一個廣泛且強有力的主題:他證明了表示論中許多中心問題與舒伯特簇的拓撲和幾何相關聯,包括作為數論在數學物理中的應用的載體的實李群和p進數域上的李群 (p-adic李群) 的表示論。這個思想是近來許多令人激動的進展的核心,例如自守形式中「朗蘭茲綱領」的進展。

表示以及相關的舒伯特簇結構是複雜的。從1979年與卡日丹合作的一篇論文開始,持續到最近的工作,盧斯蒂格找到了組合論的工具(這些工具可簡單描述,但以前在數學中並沒有使用)來刻劃它們的拓撲和幾何。他的工作引領和激發了「反常層」理論的發展。該理論是研究一般奇異代數簇的工具。
 
利用這些工具,盧斯蒂格以及其他上百位數學家推動了重要的發展,使人們對表示和舒伯特簇的深層次的理解成為可能。而在盧斯蒂格工作之前,這些是不可想像的。



邵逸夫數學科學獎遴選委員會
(譯自英文原稿)


2014年5月27日  香港