2013年度邵逸夫數學科學獎授予大衛.多諾霍,他是美國史丹福大學的 Anne T and Robert M Bass 人文學講座教授和統計學教授。他對現代數理統計學作出了深遠的貢獻:他開創了在有噪聲情況的最優統計估計算法;而他又建立了在大數據中實現稀疏表示和復原的高效率技巧。

在過去的半個世紀,計算技術出現了戲劇性的進步,給數理統計學的理論和應用帶來了根本性的新挑戰。大衛.多諾霍在這個領域舉足輕重,他開發了新穎的數學和統計工具,以處理高維大型數據、噪聲污染數據等問題。他以嚴格數學分析為根基,建立了快速、高效且通常是最優的算法。

他的工作中引入了一些重要主題,這些想法已經成為當今許多理論的典範,包括利用稀疏表像描述複雜對像,以及相關的自適應非線性閾值方法;他建立了稀疏性與某些懲罰函數 (特別是極小化L1範) 之間的深刻聯繫。

他的許多工作有一個共通的源頭,就是如何建立一套算法,以處理有噪聲情況下的統計估計。這些算法頗不平凡,克服了從有噪聲數據中恢復信息的困難,而又幾乎不會損失任何效率或可信性。在這項工作當中,他展現了小波理論的威力,使很多這一類的統計問題得以處理。多諾霍–約翰斯通 (Donoho–Johnstone) 所建立的軟閾值算法,已被廣泛應用到統計和信號處理之中。

在過去的十五年中,多諾霍以非線性L1範最優化方法為基礎,發展了一套處理信號和數據的稀疏和多尺度表示理論。這些技術很好地與非結構化方法和冗餘字典功能結合,為複雜問題提供降低維數的基本方法。他與著名數學家伊曼紐爾.卡迪斯和陶哲軒一起,為「壓縮感知」技術的發展做出了奠基性的貢獻。這個方法「一邊感知、一邊壓縮」,利用極少的數據點,卻保留恢復正確信號的能力,對複雜信號 (例如圖像) 進行壓縮和解壓縮時,無論從稀疏性還是復原能力的角度,均為更高效甚至最優的算法。這種方法應用廣泛,有關研究領域依然非常活躍。
 

邵逸夫數學科學獎遴選委員會
(譯自英文原稿)

2013年5月28日  香港