黎曼 (Riemann) 發明一種幾何學,以描述高維彎曲空間;其後愛因斯坦用之以描述重力場。自此,相關的非線性偏微分方程理論已成為一個核心研究方向。這些方程雖然優雅,但不易求解,難度眾所周知。一個關鍵之點是其解是否演生出奇點。

德梅特里奧斯•克里斯托多羅 (Demetrios Christodoulou) 對於數學物理,尤其是廣義相對論,有非常重要的貢獻。他最近關於真空愛因斯坦方程中,捕獲曲面是否存在,取得了令人驚訝的動力學證明,指出黑洞可以通過引力波的相互作用而產生。在這個工作之前,他還深入研究了有對稱性的較簡單情形,並證明裸奇點同樣可以產生,但是它並不穩定。他還同塞爾秀•克萊納爾 (Sergiu Klainerman) 一起證明了的閔可夫斯基空間 (Minkowski spacetime) 的非線性穩定性。借助非凡的數學技術,克里斯托多羅的工作顯示出他對方程式背後的物理的深入瞭解。
 
理查德•哈密頓 (Richard Hamilton) 在黎曼幾何之中引入了里奇流 (Ricci flow)。這一套偏微分方程通過空間自身的彎曲決定著空間的幾何如何隨著時間而演化。他用這套工具證明了關於具有正曲率的三維與四維空間的形狀拓朴的一些非常令人驚訝的結果。在過去三十年中,他極具原創性地發展出一整套強有力的工具來研究里奇流。比如說,他發現在里奇流下的一種手術可以使得我們跨過奇點,繼續通過里奇流來演化空間。哈密頓工作的初衷是將所有的三維幾何空間分類,並解決龐加萊猜想 (Poincare Conjecture),而他的計劃最終被格里高利•佩雷爾曼 (Grigori Perelman) 實現。哈密頓發明的里奇流無疑是現代幾何中最有力的工具之一。



邵逸夫數學科學獎遴選委員會
(譯自英文原稿)


2011年6月7日 香港