陳省身是近代幾何學宗師,他的數學研究以幾何學為中心,持續幾近七十年,勾劃了現代數學的多個範疇。陳教授對被視為當代數學精髓之一的微分幾何學的界定,超於其他數學家。他對數學具有深識創見慧眼,從多個附以他名字的現代數學基礎概念可見一斑;如陳類(Chern Classes)、陳·韋伊變換(Chern-Weil Map)、陳聯絡(Chern Connection)、博特·陳型(Bott-Chern Forms)、陳·摩斯不變式(Chern-Moser Invariants)和陳·西門不變式(Chern-Simons Invariants)。

陳省身教授的天份在早年已展露出來。他在南開大學畢業,其後獲清華大學理學碩士學位。一九三零年代,他被送往歐洲留學,先在德國漢堡師隨布拉斯克(Wilhelm Blaschke),後往法國巴黎受業於卡當(Elie Cartan)門下。受到兩位大師的啟迪,陳教授結果發表了兩篇論文,分別論及羅幾何學和三階常微分方程的微分不變式。兩篇論文出版後,至今仍為人所樂道。

期後,陳教授回到中國清華大學任教,當時學校已因戰爭而遷至中國西南部的昆明。數年後,陳教授離開戰亂中的中國,繞道非洲,到了美國。在維布倫(Oswald Veblen)和外爾(H. Weyl)的邀請下,陳教授在普林斯頓大學高等學術研究所留下來,展開後來成果豐碩的工作。期間,陳教授為一般的高斯·博內定理(General Gauss-Bonnet Formula)做了首次內蘊證明。而今視之,也許可以說這次證明衍生了不少拓樸學的基礎概念,如以微分幾何學觀點解釋的球面叢超渡概念。此外,他更開始另一項不朽的工作,引入了陳類,作為副產品,還開創了微分幾何學(Hermitian differential geometry)的研究。這項工作使微分幾何學與拓樸學的關係處於突出地位,而且為其他數學家開拓了豐富的新領域,至今仍然舉足輕重。

陳省身教授在戰爭結束後回國,在短暫的逗留期間完成了有關陳類的工作。其後,他轉到芝加哥大學,和韋伊(Weil)及其他學者携手成立數學系,該系被譽為世界首屈一指的數學系之一。這時候,陳教授的研究備受行內注目。透過他的工作以及他對同行的影響,他領導著微分幾何學的發展,使微分幾何學與幾何學的幾乎所有範疇交叉影響,這些範疇包括了拓樸學、代數幾何學、積分幾何學、複幾何學、外微分系統、整體分析和偏微分方程。

陳教授的貢獻往往在於他攻研一個具體問題時,憑藉他的幾何洞察力和卓越的運算功夫,不僅能找出問題的解決辦法,最終還為其他數學家開創富饒的新局面,讓他們發展。這個模式一直維持到今天,是典型卡當傳統的延續,注入了既深刻且廣遠的世界視野。

有兩個例子, 一具體一概括,可證陳省身教授的數學研究對科學界一直以來的影響。其一來自陳·西門(Chern-Simons)的不變式,它已滲入理論物理學和三維拓樸學。其二就是陳教授認識到複結構在微分幾何學中的特殊作用。這種例子在陳教授的研究裏比比皆是,包括透過曲率形式所引出的全純向量叢的陳類定理;利用共形結構研究極小曲面和調和映射;複值函數論的幾何化,以及CR結構的幾何學。複代數簇的微分幾何特質,與現代理論物理學和數論息息相關,可見複結構應用之廣泛。

一九五零年代末期,陳教授轉往加州大學伯克萊分校出任數學系教授,一九八零年,成為數學科學學術研究所創所主任。數年後,他回到母校南開大學,成立數學研究所。陳教授一直留在柏克萊, 直至五年前才返回南開定居。他在這段期間,仍然活躍於數學界,最近更開創了復活芬斯勒幾何學(Finsler geometry)的研究。

在柏克萊的時候,陳省身教授是一位數學家,亦出掌要職,同時也是一位良師和出色的領袖,時刻關懷寬待後輩。我們其中一位委員格里菲斯(Phillip A Griffiths)還是研究生的時候,首先到了普林斯頓大學,他的導師在1961年夏天要他去柏克萊,甫到,陳教授便邀約他共進午餐,自此維持公私情誼,融洽往還至今。

陳教授人情練達,最喜歡和不同年齡及興趣的朋友相聚,暢談數學,對有機會與他共事的人,更扶掖不遺餘力。他往往是最早一位了解同行工作的重要之處,並喚起全行注意的人。今天,陳教授桃李滿天下,門生遍佈美國各大院校數學系,他在中國的影響更是有目共睹。

第一屆邵逸夫獎頒予陳省身教授就是表揚他對當今數學發展非凡貢獻及影響。


邵逸夫數學科學獎遴選委員會
(譯自英文原件)

2004年9月7日 香港